我们知道，任何一个分数都能化成小数，不是有限小数，就是无限循环小数.那么，反过来，任何有限小数也能化成分数；任何一个无限的循环小数，也一定会转化成一个分数.问题是，把一个循环小数转化成一个分数却是一件十分不容易的事情.
怎样把一个循环小数化成分数呢？我们现在分两种情况来讨论这个问题.
首先，考虑把纯循环小数化成分数的情形.
由于循环小数是无限的，有人就想出了一个十分有效的办法.
10x=3.333……
将两式两边同时作减法运算：
10x=3.333……
因此，
采用同样的方法，我们将下面的一些纯循环小数化成了分数：
比较等号左右两边的数，我们似乎可以找到一种能直接将纯循环小数化成分数的办法.细心的读者发现了吗？请归纳出来.
其次，我们来考虑把混循环小数化成分数的情况.
将后两式两边同时作减法运算：
因此，
为了便于发现其中的奥秘，再来看一个例子.
例3将混循环小数0.1253化成分数.
将后面两式两边同时作减法运算：
采用同样的方法将下面的一些小数化成了分数：
聪明的读者，你能通过比较等式左右两边的数（式），归纳出直接将混循环小数写成分数的方法吗？
【规律】
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.
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