在新思考数学课程网上，有四篇关于数学课程标准大讨论的文章，其中余慧娟的《2005的叩问与沉思》和姜伯驹的《新课标让数学课失去了什么》是从前看过的。倒是有一篇何小亚回应姜伯驹的文章很不错，中午仔细读了一遍。
辩论，只要不是陷于漫骂，都是有价值的。虽然我并不完全认同何小亚的各个观点，并且对目前的课标推行也存在相当的疑虑，但我更大程度上认为课标实施过程中的一些混乱或者是转向时的必然，或者是实施层面的问题，就如失败的王安石变法一般。所以，我倒是认为何小亚由于其数学教育研究者的身份，比姜伯驹更接近数学教育的实质。
尤其是在基础教育阶段，不是"需要教哪些数学"，而是"通过数学从而学习到什么"，这是我相当时间来的观点。那种对数学的逻辑性和严密性、系统性的追求是幼稚的，虽然可以理解，但是显得天真可笑（或者说是天真可爱）。
何文中指出，对培养创新能力（我以为创新能力是中国教育的必须目标，也是薄弱环节）重要的不是逻辑推理，而是合情推理。这个观点解释了我的一些困惑。
合情推理的手段，包括：实验、观察、估算、类比、归纳、联想、想象、猜测等。其中绝大多数是类似于实验室的工作方法，而不是从《几何原本》起确立的那种严密无缝的论证与推理。很容易理解，在一项发现作出之前，往往是由观察而起，随直觉行走，以猜想方式存在的。对其证明，是在发现提出之后的事情。正如数学家欧拉所说："今天已知的数的性质，大部分都是通过观察发现的，并且远在能严格证明它们之前，就被发现．"
何文中还引用了吴文俊院士的看法："学校里给的数学题目都是有答案的，已知什么，求证什么，都是清楚的，题目也一定是做得出的。但是将来到了社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案。这就要培养学生的创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法，但要做到这一点，光凭逻辑推理是不够的。"我想这还仅仅是从"解决问题"的角度来说，如果要极大地提高我们民族的"发明创新"能力的话，那么"事后证明"式的逻辑推理更是不敷使用了。何文在这一方面阐释还嫌不够切准。
由是，我认为，课程标准改革的价值，在于充分地重视"合情推理"的意义，并让孩子们回到真实的世界中来，让他们从大地出发，在白纸上绘画，而不是为前人做考据功夫，如晚清的那些"文字学家"那样。
相关资料：
姜伯驹：《新课标让数学课失去了什么》
何小亚：《回姜伯驹院士——"新课标让数学课失去了什么"》
（2006年8月27日）
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