听雪

今天早上在我校进行了高一数学的教研活动，有三位来自不同学校的老师开了三节课，主题都是向量的加法，偶因为有空就听了三节课。

第一位老师是这样上的：

以飞机从A到B，从B到C，问实际位移是多少？抛小球，有向上和向前的速度，求出上述二个，以此来引出向量加法的定义(阅读课本中的定义)，然后在黑板中给出三种向量的位置关系，要求学生画出二个向量的和，请三位同学上台解答。然后老师点评，指出存在的问题，提醒注意事项。

提出问题：数的加法有交换律，向量的加法交换律是否成立？提示学生用作图来证明，请二位同学上台解答。并启发学生深入思考，共线的情况下交换律是否成立？

介绍结合律，老师用作图法证明。学生看课本上的例2，然后做课本上的练习，指出学生存在的错误，校对答案。再做练习卷（老师提供，学生一人一张）上的部分题目，布置课后作业，提醒学生画图时注意向量的方向，下课。

第二位老师是这样上的：

以物理中求合力作为引入，让学生回忆求合力的几种情况，并分别给出求合力的过程和方法，从中说明了二种法则，既三角形法则和平行四边形法则，在些基础上，提问：用哪种法则给向量加法下定义合适？为什么？引导学生发现平行四边形法则不能用于二向量共线的情况，所以定义采用三角形法则。

大屏幕展示：向量的概念，三角形法则和平行四边形法则，然后学生做课本上的练习，几位学生上台演示，老师点评，指出问题。

实数的加法交换律和结合律，对向量是否成立？用PPT演示结合律，并进行推广和导出模的关系。

例一为课本上的例子，例二、例三、例四分别帮助学生熟悉向量的三角形法则

最后回顾与小结，并指出减法是加法的逆运算，为下节课作铺垫。

第三位老师是这样上的：

请同学帮老师解决一个物理问题：已知物体M受到竖直向下5N的力F1，水平向右5N的力F2，求物体受到的合力F1+F2，由已知的物理问题引入未知的数学问题，在求解过程中，指出了三角形法则和平行四边形法则

大屏幕展示一个例子，已知二个向量，求它们的和，学生动手实践。然后老师请一位同学回答，但是在回答过程中，出了一点小意外，老师可能没听明白学生的意思，估计是和他预期的答案有出入，不过最后学生还是按照老师的要求完成了回答。用PPT演示二个法则，提出问题，比较二个法则的区别与联系。请学生回答。然后给出重点，一个是首尾相连，一个是有公共起点。在此基础上，提出 问题，如果共线的情况怎么处理？一种是方向相同，一种是方向相反。

提问：三个向量相加，和？引导学生与物理中的位移相对比，并引出多个向量相加的和，在此基础上，引导学生发现三角形法则优于平行四边形法则，故定义用三角形法则。

以问题的形式，引导学生思考向量加法是否满足交换律？动手试试？PPT演示交换律，引导学生思考共线时如何验证？（课后思考）

小组讨论如何验证结合律？派代表上台陈述。提示用平行四边形法则可以吗？要求学生课后尝试。

课本的例子（课件制作有问题，没有及时出来图），练习

小结，请一位学生帮助老师总结

课后作业，下课。

听课感想：

第一位老师的上法比较传统，主要是以讲为主，从定义出发，再法则，再运算规则，一步步深入，而且讲得很细。但是个人感觉，后面的练习有点过于集中，可否把一些练习穿插在前面。老师随手画中存在错误。而对于教学中的意外，因为是借班上课，对学生情况不熟悉，有些小意外，但处理比较好。

第二位老师和第三位老师，都是由学生熟悉的物理知识来引入向量加法的概念，并对二种法则进行了比较，第三位老师比较的过程更明显一些，通过PPT展示给大家。然后以练习巩固知识点。

第二位老师以实数的运算规则，引入向量的运算规则，并通过精选的例子帮助学生巩固知识点。

其实后面二位老师风格有些相近，但是相比较而言，第三位老师更注重对学生的引导和启发，感觉更符合新课标的要求，也许对新老师接受新精神比较容易，因为他才参加工作，一年都不到的。不过，他采用的PPT课件，制作的不是很好，影响了上课的效果，有些地方还是自己画一下，可能效果更好。