越是生活的，就越是开放的
——一道数学课改题的教学体会
无锡滨湖开发区中心小学 顾晓东
【案例】
在一堂复习课上，我出了一道“课改题”：本市出租车的计费方法是3千米以内（包括3千米）8元，3千米之外每千米1.8元，小明一家三口人乘出租车去离家6千米的外婆家，他们共要付多少元出租车费？因为题目与现实生活中的问题结合起来，具有生活问题数学化的特征，正是目前所流行的“课改题”，所以我想让学生们练一练。
学生在审题以后便动笔计算起来了，不一会儿，学生们都有了答案。他们将解题思路说得比较清楚：先想前3千米共花8元，还剩下3千米，要花1.8×3=5.4元，两部分的价钱合起来时13.4元。因为学生有类似的乘出租车的实际经验，所以解答起来自然就不在话下。于是我又把题目变成了逆向思考的情形，再考考学生：本市出租车的计费方法是3千米以内（包括3千米）8元，3千米之外每千米1.8元，妈妈给小明19.7元，他最多能乘多少千米？学生因为熟悉了其中的数量关系，解答此题也没有什么大的障碍，有的学生运用列方程解应用题的方法，也挺容易地解答了，还有些学生直接运用算术方法也没有什么问题。
教学过程挺顺利的，为了巩固解题策略，我还特意找了一道同类型的生活问题让学生练习：某城市市内公用电话的计费方法是前3分钟之内（包括3分钟）为0.2元，以后每分钟0.1元。妈妈给小红1.2元去给本市的奶奶通话，小红最多可以与奶奶聊多少分钟？因为有了上面两题的解题经验，绝大部分学生都能够快速迁移解题方法，较快算出结果：1.2－0.2=1（元）、1÷0.1=10（分）、10＋3=13（分）。学生无疑是掌握了解题思路了：关键是将总共花去的前看作两部分组成。我正要开口赞赏学生们“学得真不错”时，戴添翼同学突然站起来说：“老师，你们的答案不对，如果让我用1.2元去打电话，我可以打18分钟！”“啊？”全班同学都愣住了，有些莫名其妙，甚至有点怀疑自己的耳朵。我也很惊奇，怎么回呢？刚才的做法是有条、有理、有据的呀！我连忙请戴添翼同学进行解释。戴添翼解释说：“因为前3分钟（包括3分钟）共收费0.2元，所以我打了3分钟便挂电话，然后再拨通，打3分钟再挂断，就这样1.2元一共可以打6个3分钟，不就是可以打18分钟了吗？”“噢！”大家（包括我）顿时恍然大悟，我不由得带头鼓起掌来，真是一个精明的办法！
这一来，引得其他同学对起先做的乘出租车的问题也起了怀疑，纷纷按戴添翼的解题思路重新去计算了。不一会儿，有些同学做出来了：妈妈给小明19.7元，如果按戴添翼的方法只能乘8千米多些，19.7÷8=2（个）……3.7（元）、3.7÷1.8=2（千米）……0.1（元）、3×2＋2=8（千米）。其他同学也算出来了，咦！刚才算出的答案是9千米，怎么按戴添翼的“精明”方法算，只能乘8千米多一些呢？大家也都满脸疑惑。
这个问题由起先的“课改题”训练出发，意在锻炼学生以平时的生活经验来理清题目中的数量关系，可是正是在学生真正引发了生活中的“精明之举”后，突然又让大家对此类问题一头雾水了：同样的方法，怎么会有时可行，有时有不行呢？因为临近下课，我把这个问题留给学生们课后去继续探究，究竟要在什么情况下用那种“精明之举”是可以的？课后，我也进行了思考。我把起步价中每千米的单价算出来，与起步价后的单价相比，发现起步价中的单价高于起步价后的单价，因此要将两段的总价分开来算比较合算；而在打电话一题中，前3分钟的单价是0.06元多些，而3分钟后的单价是0.1元，前3分钟的单价低于3分钟后的单价，因此用戴添翼的精明之举比较合算，原来如此。第二天课上，一些同学也已经发现了其中的奥妙。
【透析】
解决实际问题应该是真正依托学生平时的实际生活经验，而不是生搬硬套课堂上、书本中所学到的一些数量关系。乘出租车与打公用电话无疑是生活中的常见问题，两个问题的不同解法，让我们真正认识到了“越是生活化的问题，就越是开放的问题”。解决实际问题，就应该真正从生活的角度来剖析问题，就像我们平时作出一个决定之前，总是要将若干种想法和方案都拿出来加以分析、比较，在反复权衡之后才做出决定。
随着课改的深入，类似的解决实际问题的题目层出不穷，数学老师也非常重视此类题目的教学。这些题目本身是来源于生活之中，其解题策略本身是开放的，但是学生在大量接触了此类题目之后，往往将解题策略变成了定式和套路。在未展开细致具体分析之前，已经将先前对此类问题的解题套路作定式般套用，本来要通过多种方案比较分析才能做出的最佳选择，却早在脑海里凭经验作出了，在这种情况下，就可能出现一些失误了，因为生活是多变的，有时虽然貌似，神却是相离的，教例中的两个问题就是典型的一例。
越是生活的，就越是开放的，切勿将解题策略定式化。
——一道数学课改题的教学体会
无锡滨湖开发区中心小学 顾晓东
【案例】
在一堂复习课上，我出了一道“课改题”：本市出租车的计费方法是3千米以内（包括3千米）8元，3千米之外每千米1.8元，小明一家三口人乘出租车去离家6千米的外婆家，他们共要付多少元出租车费？因为题目与现实生活中的问题结合起来，具有生活问题数学化的特征，正是目前所流行的“课改题”，所以我想让学生们练一练。
学生在审题以后便动笔计算起来了，不一会儿，学生们都有了答案。他们将解题思路说得比较清楚：先想前3千米共花8元，还剩下3千米，要花1.8×3=5.4元，两部分的价钱合起来时13.4元。因为学生有类似的乘出租车的实际经验，所以解答起来自然就不在话下。于是我又把题目变成了逆向思考的情形，再考考学生：本市出租车的计费方法是3千米以内（包括3千米）8元，3千米之外每千米1.8元，妈妈给小明19.7元，他最多能乘多少千米？学生因为熟悉了其中的数量关系，解答此题也没有什么大的障碍，有的学生运用列方程解应用题的方法，也挺容易地解答了，还有些学生直接运用算术方法也没有什么问题。
教学过程挺顺利的，为了巩固解题策略，我还特意找了一道同类型的生活问题让学生练习：某城市市内公用电话的计费方法是前3分钟之内（包括3分钟）为0.2元，以后每分钟0.1元。妈妈给小红1.2元去给本市的奶奶通话，小红最多可以与奶奶聊多少分钟？因为有了上面两题的解题经验，绝大部分学生都能够快速迁移解题方法，较快算出结果：1.2－0.2=1（元）、1÷0.1=10（分）、10＋3=13（分）。学生无疑是掌握了解题思路了：关键是将总共花去的前看作两部分组成。我正要开口赞赏学生们“学得真不错”时，戴添翼同学突然站起来说：“老师，你们的答案不对，如果让我用1.2元去打电话，我可以打18分钟！”“啊？”全班同学都愣住了，有些莫名其妙，甚至有点怀疑自己的耳朵。我也很惊奇，怎么回呢？刚才的做法是有条、有理、有据的呀！我连忙请戴添翼同学进行解释。戴添翼解释说：“因为前3分钟（包括3分钟）共收费0.2元，所以我打了3分钟便挂电话，然后再拨通，打3分钟再挂断，就这样1.2元一共可以打6个3分钟，不就是可以打18分钟了吗？”“噢！”大家（包括我）顿时恍然大悟，我不由得带头鼓起掌来，真是一个精明的办法！
这一来，引得其他同学对起先做的乘出租车的问题也起了怀疑，纷纷按戴添翼的解题思路重新去计算了。不一会儿，有些同学做出来了：妈妈给小明19.7元，如果按戴添翼的方法只能乘8千米多些，19.7÷8=2（个）……3.7（元）、3.7÷1.8=2（千米）……0.1（元）、3×2＋2=8（千米）。其他同学也算出来了，咦！刚才算出的答案是9千米，怎么按戴添翼的“精明”方法算，只能乘8千米多一些呢？大家也都满脸疑惑。
这个问题由起先的“课改题”训练出发，意在锻炼学生以平时的生活经验来理清题目中的数量关系，可是正是在学生真正引发了生活中的“精明之举”后，突然又让大家对此类问题一头雾水了：同样的方法，怎么会有时可行，有时有不行呢？因为临近下课，我把这个问题留给学生们课后去继续探究，究竟要在什么情况下用那种“精明之举”是可以的？课后，我也进行了思考。我把起步价中每千米的单价算出来，与起步价后的单价相比，发现起步价中的单价高于起步价后的单价，因此要将两段的总价分开来算比较合算；而在打电话一题中，前3分钟的单价是0.06元多些，而3分钟后的单价是0.1元，前3分钟的单价低于3分钟后的单价，因此用戴添翼的精明之举比较合算，原来如此。第二天课上，一些同学也已经发现了其中的奥妙。
【透析】
解决实际问题应该是真正依托学生平时的实际生活经验，而不是生搬硬套课堂上、书本中所学到的一些数量关系。乘出租车与打公用电话无疑是生活中的常见问题，两个问题的不同解法，让我们真正认识到了“越是生活化的问题，就越是开放的问题”。解决实际问题，就应该真正从生活的角度来剖析问题，就像我们平时作出一个决定之前，总是要将若干种想法和方案都拿出来加以分析、比较，在反复权衡之后才做出决定。
随着课改的深入，类似的解决实际问题的题目层出不穷，数学老师也非常重视此类题目的教学。这些题目本身是来源于生活之中，其解题策略本身是开放的，但是学生在大量接触了此类题目之后，往往将解题策略变成了定式和套路。在未展开细致具体分析之前，已经将先前对此类问题的解题套路作定式般套用，本来要通过多种方案比较分析才能做出的最佳选择，却早在脑海里凭经验作出了，在这种情况下，就可能出现一些失误了，因为生活是多变的，有时虽然貌似，神却是相离的，教例中的两个问题就是典型的一例。
越是生活的，就越是开放的，切勿将解题策略定式化。
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