2006年普通高等学校招生全国统一考试（一）
数学（文史类）
参考答案
一、 选择题
（1） C （2） B （3） D （4） A （5） D （6） C
（7） B （8）B （9）C （10）C （11）A （12）B
二、 填空题
（13） （14） （15） 11 （16） 2400
三、 解答题
（17）解：
设等比数列{an}的公比为q，则q≠0，
所以。
解得
当时，a1=18
所以
当q = 3时，
所以
（18）解：
由，得
所以有
当，即时，取得最大值
（19）解：
（I）设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，…
Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，…
依题意有
所求的概率为
（II）所求的概率为
（20）
解法一：
（I）由已知，可得l2平面ABN。
由已知可知AN=NB且，
又AN为AC在平面ABN内的射影，
（II）
，又已知，因此为正三角形
，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，为NB与平面ABC所成的角。
在中，
解法二：
如图，建立空间直角坐标系M-xyz。
令MN=1，
则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）
（I）MN是l1、l2的公垂线，，
平行于z轴。
故可设C（0，1，m）
于是
（II）又已知，为正三角形，AC=BC=AB=2。
在中，，可得，故
连结MC，作于H，设
,连结BH，则，
。
（21）解：
依题意可设P（0，1），Q（x，y）则
又因为Q在椭圆上，所以
因为
若，则，当时，取最大值
若，则当y = -1时，取最大值2
（22）解：
其判别式
（i）若Δ=12 - 8a2 = 0，即
当或时，为增函数。
所以。
（ii）若Δ=12 - 8a2 < 0，恒有在为增函数。
所以，
即
（iii）若Δ=12 - 8a2 > 0，即，令，
解得，
当时，为增函数；
当时，为减函数。
依题意，
由得，
解得
由得
解得
从而a∈[1，)
综上，a的取值范围为
即
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