"求平均数应用题"教学设计和实践
一、教学设想：
1、 重新认识应用题教学目标
"现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型。只要细心地观察周围的世界，我们就能发现，到处都是数学"。然而，正是在这样一种理念的指引下，我们重新审视了现行的小学数学应用题教学，却惊异地发现：时至今日，教材中随处可见的仍然是"修一条水渠……"、"加工一批零件……"等严重脱离了学生生活实际的"经典"应用题。学生既不知所学的数学"从何而来"，更不知将"走向何处"。他们每天只是在反复的"类化"训练中习得机械的解题技能，而一旦面临真实的、源于生活的问题情境，他们往往束手无策，更别说通过数学学习来促进他们"初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，解答日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神"了。
基于以上认识，我们提出"应用题教学'生活化'"的理论设想。试图
通过将现行教材中枯燥、脱离学生实际的应用题还原为取之于学生生活实际、并具有一定真实意义的数学问题，以此来沟通"数学与现实生活"的联系，激发学生学习应用题的兴趣，并让他们在研究现实问题的过程中理解、 学习和发展数学。
2、探索应用题教学的新思路
（1） 重组数学内容，使其体现更大的弹性。
教材把求平均数分为求简单平均数和求复杂的平均数。不可否认，这样的编写也有它的优势。但教材考虑的是全省各地的学生的一般情况，对于城市和农村的学生，对于不同的班级，不同性格的学生的实际情况是否一定适合？所以基本上考虑，我试用将这两份内容联合起来考虑，而且结合生活内容。既可以激发起学生学习的积极性，又可以达到教学的目的："求平均数"，还可提高数学效率。至于重组内容的多少，可以根据不同班级知识掌握的具体情况而定。
（2） 让学生主动参与知识的形成过程。
在我们当前教育中有的教育中容过于陈旧，不符合学生的生活实际，有的教育方法不切合学生的思想认识，不能很好的为学生的现在和将来的生活服务。我们很多人都有这样的体会，许多书读了似乎没有派上一点用场，似乎跟我们的生活毫不相关。至于学生是否有体验，是否有的想法，则考虑的很少。因此，我认为最好要用最基本的素材，有浓重的生活气息的素材，让学生通过动脑、动口、动手尝试解决这些问题，在实践中，主动探索，在探索中，依靠自己，依靠小组的配合来感悟，来解决求平均数应用题的方法。
第一、让学生参与学习材料的提供。
本节课通过分五芳斋粽子引入课题之后，请学生向大家说说自己的身高，教师随意的请五位同学报出自己的身高。如：128 132 137 138 135等（单位：厘米），接着就用这个取之于学生生活实际，具有一定真实意义的数学问题，来激发起学生学习的兴趣。让学生参与材料的提供，他提供的也是生活经验中早已具备的，所以在解答时，他们显得更得心应手。
第二，让学生自主选择计算的方法。
探索如何求五位同学的平均身高时，老师并没有要求学生一定要怎么样的去计算，只是说了句"就按你自己想出来的办法去办。"并请学生随后的时间里将自己的想法充分展示出来。如学生在计算平均身高时，有部分学生是笔算的，有的是口算的。口算的速度比笔算快，但正确率比笔算就少。教师则及时让同学门相互说说方法，用"协作"来解决学习中碰到的困难，因为"协作"是让每一个人参与的基本途径，是集智公关，创新的方法。而且孩子的教育力量有时比教师要大得多。在"协作"中，让学生去体验，去感悟求平均数的方法和平均数的含义。
第三、利用多媒体辅助教学。
本课的难点是理解平均数的含义。平均数可能和一组数据中的某个数相同，但一般是不存在的，它只是对一组数据的刻画。教学中可以先让学生自己或小组协作尝试去理解。通过动脑、动口、动手，这"三动"积累感性的知识，然后用多媒体直观、形象的演示，使学生能理解平均数的含义，达到突出重点、突破难点。
3、力求构建以学法定教法的教学风格。
以学法定教法是我努力的方向。但因我的课堂教学无论是从学习材料的提供，还是教学方式和方法的运用，都体现了一定的开放性，学生有非常大的自由选择权。学生是教学目标的制定者和实现者，所以，对于课堂的各个具体环节，学生在学习中可能需要的，我均设计了多种方案，在课堂上根据需要来具体实施和调控。如：拓展阶段，先让学生估计这五位同学的平均身高，然后引导学生们自己猜猜具体的数是多少，如果学生掌握知识的情况较好完成这一些学生应该没有困难的。学生可以通过和同学同学交流，讨论得出结论。如果有困难，那就可以在课件上的最矮的同学和最高的同学的最高点的中间用一条线表示他们的平均身高，让他们知道这一条线既不是最高的同学的身高，也不是最矮的同学的身高，而是他们五位同学的平均身高。又如在最后自主评价的这个环节，教师有代表性的选择7位同学参与打分。教师引导性的问："那么咱们这节课到底是几分呢？"学生也能够求出平均分来表示最后的得分。计算过程中如果学生能够出现，去掉一个最高分和一个最底分来计算平均分，而且在集体交流的时候能够体会到平均分应该代表大多数人的意见，排除感情因素，而去掉一个最高分和最底分的话，那老师就没有必要再用多媒体来演示。原来的多媒体准备在学生有困难的时候演示：先用一个体育比赛的情境，裁判去掉一个最高分和最底分来计算最后的平均分的事实来问学生，他为什么这样做的理由。但到这时候这些都已经是多余的了，因为学生自己已能解决学习的重点和难点了。
二、课堂实录
1、谈话引入：
2、概念建构：
① 感知：两行粽子，各有8只、12只，请你想个办法，让两个老师收到的一样多粽子。（多媒体出示）
生1：我是12加上8再除以2。
生2：我是这样想的，从上面一行向下面一行移2只就行了。
师：你们认为这办法行吗？
生齐声：行。
师：想象一下移完了会是怎样的。
生齐声：一样多。（多媒体演示移的过程）
师：你们知道这个10是他们的什么数吗？
生：平均数。
师：对，像这样通过移多补少，使不相同的几个数变得同样多，这个数就是他们的平均数，咱们今天就来研究这平均数！
师：板书课题：平均数。
② 拓展：
师：同学们都知道自己的身高吗？谁愿意告诉大家？
生1：我的身高是149厘米。( 陆 )
生2：我的身高是140厘米。( 盛 )
生3：我的身高是153厘米。( 张 )
生4：我的身高是148厘米。
师： 咱们班里有140厘米高的同学吗？（生5站起来）
生5：姓高。
教师根据同学们的汇报分别板书。师：咱们现在请这五位同学站到屏幕上，（多媒体出示），请你观察一下，这里最高的是哪位同学？最低的是哪位，
师：现在你能不能大概地估计一下这些同学的平均身高是多少？把你们想法告诉旁边同学，听听旁四同学的意见，好不好？
生：好。（开始讨论） （讨论结束）
生1：我估计他们的平均身高不会比最高的同学高，也不会比最低的同学低。
师：你认为中间的那个同学大的是多少厘米呢？
生2：我认为大约是150厘米。
生3：我认为是148厘米。
生4：我认为是145厘米。
师：咱们现在有3个答案。150 148 145，我们有没有办法确切地知道他们的身高。
师：那你能想出什么办法来，就按照你想出来的办法办。学生拿出3号本练习。生算完后纷纷举手。
师：介绍你的想法是怎么样的。
生1：我的想法是把5个人身高加起来，然后再除以5就算出他们的平均身高。
师：请知道的同学告诉你旁边不知道的同学。跟你旁边同学讲一下你们的想法是怎么样的。（学生交流）
师：哪位同学把你们的想法告诉我们大家。
生1：我是这样做的（149+140+150+148+140）÷5=146（厘米）（师板书）
师：听明白了吗？
生：听明白了。
师：请你也来说说看。
生2：刚才他说的是把5个人的身高全部加起来，然后再除以5。
师：好的，有没有跟刚才2位同学想法不一样的？
生3；我是这样做的 153-140=13（厘米算出最高的和最低的相差多少厘米，然后13÷2=6……1 我就把它当作6厘米，这就是中间的平均数，然后153-6=147或140+6=146。
师：那你的结果是多少厘米呢？
生3：随便。是147也可以146
师：那我们所有同学的身高可以在一瞬间变化吗？
生3：反正人总是要长大的。
师：我非常佩服你的想象力，如果你的办法用作刚才的估算，的确是一个非常好的方法。
师：还有其他想法吗？（生没响应）
3、情境辨别：（多媒体出示题目）
情境一 刘波班同学的平均身高是135厘米，所以他的身高一定会135厘米 （多媒体出示题目）
师：能看明白吗？你认为是不是这样的！（不是）那么会是怎么样的？把你的想法在小小组里讨论一下（生讨论）有结果了吗？你们认为是不是会像他说的样。
生：不是（大声回答）师：那么会是怎么样的？
生1：我认为他的身高可能比135厘米高，也有可能低，也可能等于135厘米。
师：还有别的意见吗？（没人响应），那你们同意他的意见吗？
生：同意。（齐声）
师：那你也来说说看。
生2：我认为不是135厘米，要么高于135厘米，要么底于135厘米。（立刻有生举手表示反对）
生3：我认为他的身高可能比135厘米高，也有可能低，也可能等于135厘米。
师：那让你去跟刘波比，你认为谁低，谁高呢？
生4：不一定，因为他可能比我高，也可能比我低，我不知道他的实际身高。
师竖起大拇指以示表扬。
情境二 杨杨班同学的平均身高是140厘米，刘波班的平均身高是135厘米，所以杨杨比刘波高。是不是一定象他说的那样，可以把你的想法告诉旁别的同学。（生交流）
生1：我觉得杨杨身高不一定比刘波高。
师：那么应该是怎么样的呢？
生1：应该是杨杨整个班的平均身高比刘波班的身高要高。
生2：我觉得杨杨跟刘波不能比。
师：那么你觉得存在哪几种可能性呢？
生2：1、杨杨比刘波高。2、杨杨比刘波矮。3、杨杨和刘波差不多、一样高。
生3：不能比，因为他们都没有说出刘波和杨杨的确切的身高，有可能杨杨比刘波高，有可能杨杨比刘波低，也有可能杨杨和刘波一样高。
师：赞同他的观点吗？
生：赞同（齐声）
情境三 一个游泳池的平均水深是120厘米，杨杨身高是140厘米，他在这个游泳池里学游泳，很安全不会有什么危险。
师：请你来讲一讲这个平均水深是什么意思？
生1：很多人在水里游泳，那个人的身高就是平均水深。（生举手反对）
生2：平均水深就是大约，不是一个确切的数字，有可能比杨杨身高要高。（学生举手反对）
生3：游泳池的水面是一样。底部不一样。浅一点的地方的水深要浅叫水浅区。
深一点的地方的叫深水区。
师：谁来和大家讲讲你的想法。
生1：我的想法是杨杨在这个游泳池里游泳并不安全。因为他的身高是140厘米。平均水深是，120厘米，浅水区的深度比平均水深要浅。他在浅水区是很安全的。但深水区一般比平均水深要深很多。他在深水区就不安全了。
师：还有其他同学说吗？
生2：我认为是不安全的。因为杨杨的身高是140厘米，平均水深是120厘米。深水区的深度有可能比杨杨的身高要高。
生3：我觉得安全的可能要不安全的可能要大。
生：在浅水区也要注意安全。
4、实际运用：
师：刚才同学们不但已经理解平均数的含义。而且还会在实际的生活当中加以应用你们觉得除了解决这些问题以外，我们在实际生活中还可以解决一些什么问题呢？
生1：我认为平均数在一般的生活中可以解决这样的问题，期中考试语文老师把全班的总数加起来，再除以全班人数，就可以得到这个班级的平均分。
师：其他还有没有不同意见。
生2：收入可以算。
生3：还有水费和电费。
师：老师这里有一张表（多媒体出示），这是第一季度老师家里的用电情况表。你能算出平均每月的用电量吗？
生练习在3号本上。
练习完毕，师：谁来说说看第一季度平均每月是多少度呢？
生1：我算出来是平均每月是106度。
师：你是怎样算的？
生：我是先把3个月的用电量加起来，再除以3。
师：她刚才说106度，你们同意吗？
生：同意。
师：根据上面你估计一下，四月份老师家的用电量可能会是多少度呢？
生1：我预测老师家的用电量可能在110以内。
生2：我预测老师家的用电量可能在106左右。
生3：我认为应该在100度左右。
师：你们刚才是根据什么来估计的？
生：平均数。
师：如果每度电的电费是0.5元，你们认为老师家下个月大约应安排多少钱去付电费，想一想，同桌交流一下（生交流）。
师：有结果了吗？
生1：四月份电费应该在53元左右。
师：你们的结果呢？
生2：一样的。
生3：60元。
生4：大约在53元左右。
5、自主评价：
师：如果让你们做一次评委的话，你认为我们这节课该打多少分！满分是100分，写在纸上好不好？
生：好。
师：哪位同学愿意来发表你的意见呢？
生1：我打95分。（扳书）
生2：我打97分。（扳书）
生3：我打98分。（扳书）
生4：我打100分。（扳书）
生5：我打86分。（扳书）
师：这位同学对我的要求好高啊！
生6：我打92分。（扳书）
师：我们请最后一位同学。
生7：我打的是90分。（扳书）
师：同学们打了这么多分，那这节课到底打几分呢？该怎么办？
生8：算平均分。
师：会算吗？
生：会。
师：算在3号本上生计算。师巡视指导。
师：哪位同学来说说你的意见。
生：我只把这七个数相加，然后再除以七，得数94分。
师：你们是几分呀！
生：94分。
师：你们在其他地方见到过算平均分吗？
生：裁判亮分后，去掉一个最低分，再计算。
师：那这里也去掉一个最高分，去掉一个最低分，谁能算。
生：我去掉最高分是100，最低分是86，（95+97+98+92+90）÷5（师板书）
师：我们计算出来后这要答，因为我们今天是求平均数的应用题，补板书课题。
师：那为什么要去掉最高分，去掉最低分呢？
生：因为有的可能会偏向某个人，有人打的很高，有人打的很低。
生2：因为去掉最高分和最低分后，剩下的是中间的数，与平均分比较接近，
生3：有可能是觉的数太多了，去掉几个。
生4：我认为这样的话可能好算一些，而且更能反应太多数人的意见。
6、小结收获：
师：经过这节课，同学们觉得自己有哪些方面的收获。
生1：我学会了这样求平均数。
师：你们是通过哪些方法来学会的。
生2：我只通过了把几个数相加，再除以他们几个数。还有一种方法是去掉最低和最高的数，再除以他们剩下的个数，来求平均数。
师：我们还可以通过什么？一起说。
生：观察、交流。
师：有困难时，我们同学们相互讨论也是学习的一种好方法，是不是。
生：是。
………
三、实践反思
本节课对于应用题教学目标的重新认识，及由此采取的相应的教学策略、教学模式，应该给人以耳目一新的感觉，教学设想能在课堂实践中较大程度的体现，取得了"观念新、把握准、有味道"的效果。
1、重组、补充教材的教学内容，扩大学生的探索空间。
我们对教学内容的补充并不是为了体现教学密度，哗众取宠，而是以"理解平均数的含义"为主线的，先让学生求一般情况下的平均数。如：要求五位发言同学的平均身高，以学生独立思考为基础，多媒体教学作为辅助。首先使学生知道了这五位同学的平均身高在最高的和最矮的同学之间。我随后让他们估计这组同学的平均身高，最后指出"如果要确切知道这五位同学的身高，该怎么办？"经过练习，学生都掌握了求平均数的方法，在此基础上最后拓展到为本节课打分，这个时候有的同学就动脑筋提出要模仿竞赛体育中的去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分，并且理由讲得很清楚，因为感情因素可以左右平均分的高低，这样做可以使大多数人的意见得到体现。这个内容和本节课的数学内容结合自然，它并没有加重学生的学习负担，反而给本节课画上了一个圆满的句号。本节课的如此处理，摆脱了传统数学练习的规定化、统一化，使学生学的轻松、教师教得不累。给今后的教学设计带来一股新意。
2、应用题更应该关注应用。
本节课我们不把如何求平均数作为唯一目标，而更关注学生是否理解平均数的含义，更关注知识的形成过程，让学生在主动探索的过程中得到发展。如教学在"身高140厘米的杨杨在平均水深120厘米的泳池内游泳是否安全"。这个问题讨论时，提供了学生自主学习的机会，给他们以充分的时间和空间，鼓励他们发表不同的见解，尊重他们的想法，让他们在相互的交流、讨论中，动脑、动口、动手，并且能聆听到小伙伴们的不同想法，再和自己的想法相比较，选择一种自己认为最合理的意见在课堂上发表；"我认为扬扬很安全不会有危险"，"我认为扬扬在深水区要注意安全，因为危险比安全的可能性要大"。这时在座位上小朋友可以听到各种见解，自己比较几位同学的想法的合理的地方，深刻理解求平均数的含义，体验知识的获得过程。在这样的基础上，教师再把评价权交还给学生，"你认为这几位同学的意见怎么样？"学生在不断的交流、讨论、思索中注意到：120厘米是游泳池深水区和浅水区的平均水深，120厘米这个深度在游泳池中也许是不存在的，但深水区比这个深度也许要深的多，浅水区呢？可能要浅许多，虽然这节课教师并没有带领大家得出所谓的"正确"答案，但学生所说的"我认为杨杨包括我们所有的小朋友在游泳池中都要注意安全"，不就是所讨论的这个问题的最终目的吗？这样的教学，学生获得的不仅仅是求平均数的技能。
3、提倡多种解法，促进学生的个性发展。
不同的学生有不同的个性，所以对于相同的问题，会出现不同的解法，这是由于学生的认知水平和风格不同造成的。本节课在求五个同学的平均身高时，就出现了多种解法。有的是将五位同学身高相加，除以5，求出平均身高，有的以130厘米为标准数，比130厘米多的数加上几，比130厘米少的数减去几，再除以5。这样计算起来比较简便。这是学生在独立思考的基础上，通过"协作"解决问题的。然后让学生在课堂上大胆的发表自己的观点，同时认真倾听同伴的解法，这一点很重要，这是学生能够得到不同见解的重要渠道。接着在小组内交流、争论，在他自己的脑海里留下一个他认为最能接受的信息。传统的教学都是刻意追求模式的规范化，解法统一化、学生思维的一致化，久而久之导致学生思维定势、思维方式僵化，扼杀了学生的个性。我们这样的教学，旨在强调不同的学生可以学不同的数学，每一个孩子都可以有学习成就感。这样的教学也有利于培养学生间的协作精神，有利于培养创新精神。应用题教学，我们平时习惯于老师讲解例题，得出一个公式，学生照搬照套。但当学生真正面临生活中的真实问题时，学生往往不知所措。我这节课，虽然是求平均数，但我并不非常刻意的去强调求平均数的方法，而是让他们自己去尝试，听取伙伴的意见后，自己去得出最佳的方案。当然，对于本节课的知识技能目标，求平均数的方法还是要达成的，让每一个学生都能掌握，这一点不容忽视。因此在应用题教学中，教师更要因材施教，让每一个学生得到赏识，让每一个学生得到发展。尊重学生，启动学生内在的动力，使他们学有创见。
4、值得进一步关注、研究的问题。
应用题需从学生的实际出发，这已是应用题教学改革的方向。但在课堂上这有限的时间内，要让学生有足够的时间思考、尝试用多种方法解决问题，并有充分的时间讨论，表述自己的不同的见解，理解同伴们的思路，还得自己"悟出"算理。教师并不强调解题的思路，始终允许学生按自己的想法办，这是否会影响学生掌握解题的技能？我认为，我对新授课所作的研究和尝试是成功的，但后面练习的组织如何合理？讨论是否充分？讨论是否只是优等生的一人的见解，其他学生只是人云亦云？学习小组中的优秀生如何帮助学困生？对我国传统应用题教学的精粹如何继承？这些都是值得我在今后的教学中作进一步的研究。
一、教学设想：
1、 重新认识应用题教学目标
"现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型。只要细心地观察周围的世界，我们就能发现，到处都是数学"。然而，正是在这样一种理念的指引下，我们重新审视了现行的小学数学应用题教学，却惊异地发现：时至今日，教材中随处可见的仍然是"修一条水渠……"、"加工一批零件……"等严重脱离了学生生活实际的"经典"应用题。学生既不知所学的数学"从何而来"，更不知将"走向何处"。他们每天只是在反复的"类化"训练中习得机械的解题技能，而一旦面临真实的、源于生活的问题情境，他们往往束手无策，更别说通过数学学习来促进他们"初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，解答日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神"了。
基于以上认识，我们提出"应用题教学'生活化'"的理论设想。试图
通过将现行教材中枯燥、脱离学生实际的应用题还原为取之于学生生活实际、并具有一定真实意义的数学问题，以此来沟通"数学与现实生活"的联系，激发学生学习应用题的兴趣，并让他们在研究现实问题的过程中理解、 学习和发展数学。
2、探索应用题教学的新思路
（1） 重组数学内容，使其体现更大的弹性。
教材把求平均数分为求简单平均数和求复杂的平均数。不可否认，这样的编写也有它的优势。但教材考虑的是全省各地的学生的一般情况，对于城市和农村的学生，对于不同的班级，不同性格的学生的实际情况是否一定适合？所以基本上考虑，我试用将这两份内容联合起来考虑，而且结合生活内容。既可以激发起学生学习的积极性，又可以达到教学的目的："求平均数"，还可提高数学效率。至于重组内容的多少，可以根据不同班级知识掌握的具体情况而定。
（2） 让学生主动参与知识的形成过程。
在我们当前教育中有的教育中容过于陈旧，不符合学生的生活实际，有的教育方法不切合学生的思想认识，不能很好的为学生的现在和将来的生活服务。我们很多人都有这样的体会，许多书读了似乎没有派上一点用场，似乎跟我们的生活毫不相关。至于学生是否有体验，是否有的想法，则考虑的很少。因此，我认为最好要用最基本的素材，有浓重的生活气息的素材，让学生通过动脑、动口、动手尝试解决这些问题，在实践中，主动探索，在探索中，依靠自己，依靠小组的配合来感悟，来解决求平均数应用题的方法。
第一、让学生参与学习材料的提供。
本节课通过分五芳斋粽子引入课题之后，请学生向大家说说自己的身高，教师随意的请五位同学报出自己的身高。如：128 132 137 138 135等（单位：厘米），接着就用这个取之于学生生活实际，具有一定真实意义的数学问题，来激发起学生学习的兴趣。让学生参与材料的提供，他提供的也是生活经验中早已具备的，所以在解答时，他们显得更得心应手。
第二，让学生自主选择计算的方法。
探索如何求五位同学的平均身高时，老师并没有要求学生一定要怎么样的去计算，只是说了句"就按你自己想出来的办法去办。"并请学生随后的时间里将自己的想法充分展示出来。如学生在计算平均身高时，有部分学生是笔算的，有的是口算的。口算的速度比笔算快，但正确率比笔算就少。教师则及时让同学门相互说说方法，用"协作"来解决学习中碰到的困难，因为"协作"是让每一个人参与的基本途径，是集智公关，创新的方法。而且孩子的教育力量有时比教师要大得多。在"协作"中，让学生去体验，去感悟求平均数的方法和平均数的含义。
第三、利用多媒体辅助教学。
本课的难点是理解平均数的含义。平均数可能和一组数据中的某个数相同，但一般是不存在的，它只是对一组数据的刻画。教学中可以先让学生自己或小组协作尝试去理解。通过动脑、动口、动手，这"三动"积累感性的知识，然后用多媒体直观、形象的演示，使学生能理解平均数的含义，达到突出重点、突破难点。
3、力求构建以学法定教法的教学风格。
以学法定教法是我努力的方向。但因我的课堂教学无论是从学习材料的提供，还是教学方式和方法的运用，都体现了一定的开放性，学生有非常大的自由选择权。学生是教学目标的制定者和实现者，所以，对于课堂的各个具体环节，学生在学习中可能需要的，我均设计了多种方案，在课堂上根据需要来具体实施和调控。如：拓展阶段，先让学生估计这五位同学的平均身高，然后引导学生们自己猜猜具体的数是多少，如果学生掌握知识的情况较好完成这一些学生应该没有困难的。学生可以通过和同学同学交流，讨论得出结论。如果有困难，那就可以在课件上的最矮的同学和最高的同学的最高点的中间用一条线表示他们的平均身高，让他们知道这一条线既不是最高的同学的身高，也不是最矮的同学的身高，而是他们五位同学的平均身高。又如在最后自主评价的这个环节，教师有代表性的选择7位同学参与打分。教师引导性的问："那么咱们这节课到底是几分呢？"学生也能够求出平均分来表示最后的得分。计算过程中如果学生能够出现，去掉一个最高分和一个最底分来计算平均分，而且在集体交流的时候能够体会到平均分应该代表大多数人的意见，排除感情因素，而去掉一个最高分和最底分的话，那老师就没有必要再用多媒体来演示。原来的多媒体准备在学生有困难的时候演示：先用一个体育比赛的情境，裁判去掉一个最高分和最底分来计算最后的平均分的事实来问学生，他为什么这样做的理由。但到这时候这些都已经是多余的了，因为学生自己已能解决学习的重点和难点了。
二、课堂实录
1、谈话引入：
2、概念建构：
① 感知：两行粽子，各有8只、12只，请你想个办法，让两个老师收到的一样多粽子。（多媒体出示）
生1：我是12加上8再除以2。
生2：我是这样想的，从上面一行向下面一行移2只就行了。
师：你们认为这办法行吗？
生齐声：行。
师：想象一下移完了会是怎样的。
生齐声：一样多。（多媒体演示移的过程）
师：你们知道这个10是他们的什么数吗？
生：平均数。
师：对，像这样通过移多补少，使不相同的几个数变得同样多，这个数就是他们的平均数，咱们今天就来研究这平均数！
师：板书课题：平均数。
② 拓展：
师：同学们都知道自己的身高吗？谁愿意告诉大家？
生1：我的身高是149厘米。( 陆 )
生2：我的身高是140厘米。( 盛 )
生3：我的身高是153厘米。( 张 )
生4：我的身高是148厘米。
师： 咱们班里有140厘米高的同学吗？（生5站起来）
生5：姓高。
教师根据同学们的汇报分别板书。师：咱们现在请这五位同学站到屏幕上，（多媒体出示），请你观察一下，这里最高的是哪位同学？最低的是哪位，
师：现在你能不能大概地估计一下这些同学的平均身高是多少？把你们想法告诉旁边同学，听听旁四同学的意见，好不好？
生：好。（开始讨论） （讨论结束）
生1：我估计他们的平均身高不会比最高的同学高，也不会比最低的同学低。
师：你认为中间的那个同学大的是多少厘米呢？
生2：我认为大约是150厘米。
生3：我认为是148厘米。
生4：我认为是145厘米。
师：咱们现在有3个答案。150 148 145，我们有没有办法确切地知道他们的身高。
师：那你能想出什么办法来，就按照你想出来的办法办。学生拿出3号本练习。生算完后纷纷举手。
师：介绍你的想法是怎么样的。
生1：我的想法是把5个人身高加起来，然后再除以5就算出他们的平均身高。
师：请知道的同学告诉你旁边不知道的同学。跟你旁边同学讲一下你们的想法是怎么样的。（学生交流）
师：哪位同学把你们的想法告诉我们大家。
生1：我是这样做的（149+140+150+148+140）÷5=146（厘米）（师板书）
师：听明白了吗？
生：听明白了。
师：请你也来说说看。
生2：刚才他说的是把5个人的身高全部加起来，然后再除以5。
师：好的，有没有跟刚才2位同学想法不一样的？
生3；我是这样做的 153-140=13（厘米算出最高的和最低的相差多少厘米，然后13÷2=6……1 我就把它当作6厘米，这就是中间的平均数，然后153-6=147或140+6=146。
师：那你的结果是多少厘米呢？
生3：随便。是147也可以146
师：那我们所有同学的身高可以在一瞬间变化吗？
生3：反正人总是要长大的。
师：我非常佩服你的想象力，如果你的办法用作刚才的估算，的确是一个非常好的方法。
师：还有其他想法吗？（生没响应）
3、情境辨别：（多媒体出示题目）
情境一 刘波班同学的平均身高是135厘米，所以他的身高一定会135厘米 （多媒体出示题目）
师：能看明白吗？你认为是不是这样的！（不是）那么会是怎么样的？把你的想法在小小组里讨论一下（生讨论）有结果了吗？你们认为是不是会像他说的样。
生：不是（大声回答）师：那么会是怎么样的？
生1：我认为他的身高可能比135厘米高，也有可能低，也可能等于135厘米。
师：还有别的意见吗？（没人响应），那你们同意他的意见吗？
生：同意。（齐声）
师：那你也来说说看。
生2：我认为不是135厘米，要么高于135厘米，要么底于135厘米。（立刻有生举手表示反对）
生3：我认为他的身高可能比135厘米高，也有可能低，也可能等于135厘米。
师：那让你去跟刘波比，你认为谁低，谁高呢？
生4：不一定，因为他可能比我高，也可能比我低，我不知道他的实际身高。
师竖起大拇指以示表扬。
情境二 杨杨班同学的平均身高是140厘米，刘波班的平均身高是135厘米，所以杨杨比刘波高。是不是一定象他说的那样，可以把你的想法告诉旁别的同学。（生交流）
生1：我觉得杨杨身高不一定比刘波高。
师：那么应该是怎么样的呢？
生1：应该是杨杨整个班的平均身高比刘波班的身高要高。
生2：我觉得杨杨跟刘波不能比。
师：那么你觉得存在哪几种可能性呢？
生2：1、杨杨比刘波高。2、杨杨比刘波矮。3、杨杨和刘波差不多、一样高。
生3：不能比，因为他们都没有说出刘波和杨杨的确切的身高，有可能杨杨比刘波高，有可能杨杨比刘波低，也有可能杨杨和刘波一样高。
师：赞同他的观点吗？
生：赞同（齐声）
情境三 一个游泳池的平均水深是120厘米，杨杨身高是140厘米，他在这个游泳池里学游泳，很安全不会有什么危险。
师：请你来讲一讲这个平均水深是什么意思？
生1：很多人在水里游泳，那个人的身高就是平均水深。（生举手反对）
生2：平均水深就是大约，不是一个确切的数字，有可能比杨杨身高要高。（学生举手反对）
生3：游泳池的水面是一样。底部不一样。浅一点的地方的水深要浅叫水浅区。
深一点的地方的叫深水区。
师：谁来和大家讲讲你的想法。
生1：我的想法是杨杨在这个游泳池里游泳并不安全。因为他的身高是140厘米。平均水深是，120厘米，浅水区的深度比平均水深要浅。他在浅水区是很安全的。但深水区一般比平均水深要深很多。他在深水区就不安全了。
师：还有其他同学说吗？
生2：我认为是不安全的。因为杨杨的身高是140厘米，平均水深是120厘米。深水区的深度有可能比杨杨的身高要高。
生3：我觉得安全的可能要不安全的可能要大。
生：在浅水区也要注意安全。
4、实际运用：
师：刚才同学们不但已经理解平均数的含义。而且还会在实际的生活当中加以应用你们觉得除了解决这些问题以外，我们在实际生活中还可以解决一些什么问题呢？
生1：我认为平均数在一般的生活中可以解决这样的问题，期中考试语文老师把全班的总数加起来，再除以全班人数，就可以得到这个班级的平均分。
师：其他还有没有不同意见。
生2：收入可以算。
生3：还有水费和电费。
师：老师这里有一张表（多媒体出示），这是第一季度老师家里的用电情况表。你能算出平均每月的用电量吗？
生练习在3号本上。
练习完毕，师：谁来说说看第一季度平均每月是多少度呢？
生1：我算出来是平均每月是106度。
师：你是怎样算的？
生：我是先把3个月的用电量加起来，再除以3。
师：她刚才说106度，你们同意吗？
生：同意。
师：根据上面你估计一下，四月份老师家的用电量可能会是多少度呢？
生1：我预测老师家的用电量可能在110以内。
生2：我预测老师家的用电量可能在106左右。
生3：我认为应该在100度左右。
师：你们刚才是根据什么来估计的？
生：平均数。
师：如果每度电的电费是0.5元，你们认为老师家下个月大约应安排多少钱去付电费，想一想，同桌交流一下（生交流）。
师：有结果了吗？
生1：四月份电费应该在53元左右。
师：你们的结果呢？
生2：一样的。
生3：60元。
生4：大约在53元左右。
5、自主评价：
师：如果让你们做一次评委的话，你认为我们这节课该打多少分！满分是100分，写在纸上好不好？
生：好。
师：哪位同学愿意来发表你的意见呢？
生1：我打95分。（扳书）
生2：我打97分。（扳书）
生3：我打98分。（扳书）
生4：我打100分。（扳书）
生5：我打86分。（扳书）
师：这位同学对我的要求好高啊！
生6：我打92分。（扳书）
师：我们请最后一位同学。
生7：我打的是90分。（扳书）
师：同学们打了这么多分，那这节课到底打几分呢？该怎么办？
生8：算平均分。
师：会算吗？
生：会。
师：算在3号本上生计算。师巡视指导。
师：哪位同学来说说你的意见。
生：我只把这七个数相加，然后再除以七，得数94分。
师：你们是几分呀！
生：94分。
师：你们在其他地方见到过算平均分吗？
生：裁判亮分后，去掉一个最低分，再计算。
师：那这里也去掉一个最高分，去掉一个最低分，谁能算。
生：我去掉最高分是100，最低分是86，（95+97+98+92+90）÷5（师板书）
师：我们计算出来后这要答，因为我们今天是求平均数的应用题，补板书课题。
师：那为什么要去掉最高分，去掉最低分呢？
生：因为有的可能会偏向某个人，有人打的很高，有人打的很低。
生2：因为去掉最高分和最低分后，剩下的是中间的数，与平均分比较接近，
生3：有可能是觉的数太多了，去掉几个。
生4：我认为这样的话可能好算一些，而且更能反应太多数人的意见。
6、小结收获：
师：经过这节课，同学们觉得自己有哪些方面的收获。
生1：我学会了这样求平均数。
师：你们是通过哪些方法来学会的。
生2：我只通过了把几个数相加，再除以他们几个数。还有一种方法是去掉最低和最高的数，再除以他们剩下的个数，来求平均数。
师：我们还可以通过什么？一起说。
生：观察、交流。
师：有困难时，我们同学们相互讨论也是学习的一种好方法，是不是。
生：是。
………
三、实践反思
本节课对于应用题教学目标的重新认识，及由此采取的相应的教学策略、教学模式，应该给人以耳目一新的感觉，教学设想能在课堂实践中较大程度的体现，取得了"观念新、把握准、有味道"的效果。
1、重组、补充教材的教学内容，扩大学生的探索空间。
我们对教学内容的补充并不是为了体现教学密度，哗众取宠，而是以"理解平均数的含义"为主线的，先让学生求一般情况下的平均数。如：要求五位发言同学的平均身高，以学生独立思考为基础，多媒体教学作为辅助。首先使学生知道了这五位同学的平均身高在最高的和最矮的同学之间。我随后让他们估计这组同学的平均身高，最后指出"如果要确切知道这五位同学的身高，该怎么办？"经过练习，学生都掌握了求平均数的方法，在此基础上最后拓展到为本节课打分，这个时候有的同学就动脑筋提出要模仿竞赛体育中的去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分，并且理由讲得很清楚，因为感情因素可以左右平均分的高低，这样做可以使大多数人的意见得到体现。这个内容和本节课的数学内容结合自然，它并没有加重学生的学习负担，反而给本节课画上了一个圆满的句号。本节课的如此处理，摆脱了传统数学练习的规定化、统一化，使学生学的轻松、教师教得不累。给今后的教学设计带来一股新意。
2、应用题更应该关注应用。
本节课我们不把如何求平均数作为唯一目标，而更关注学生是否理解平均数的含义，更关注知识的形成过程，让学生在主动探索的过程中得到发展。如教学在"身高140厘米的杨杨在平均水深120厘米的泳池内游泳是否安全"。这个问题讨论时，提供了学生自主学习的机会，给他们以充分的时间和空间，鼓励他们发表不同的见解，尊重他们的想法，让他们在相互的交流、讨论中，动脑、动口、动手，并且能聆听到小伙伴们的不同想法，再和自己的想法相比较，选择一种自己认为最合理的意见在课堂上发表；"我认为扬扬很安全不会有危险"，"我认为扬扬在深水区要注意安全，因为危险比安全的可能性要大"。这时在座位上小朋友可以听到各种见解，自己比较几位同学的想法的合理的地方，深刻理解求平均数的含义，体验知识的获得过程。在这样的基础上，教师再把评价权交还给学生，"你认为这几位同学的意见怎么样？"学生在不断的交流、讨论、思索中注意到：120厘米是游泳池深水区和浅水区的平均水深，120厘米这个深度在游泳池中也许是不存在的，但深水区比这个深度也许要深的多，浅水区呢？可能要浅许多，虽然这节课教师并没有带领大家得出所谓的"正确"答案，但学生所说的"我认为杨杨包括我们所有的小朋友在游泳池中都要注意安全"，不就是所讨论的这个问题的最终目的吗？这样的教学，学生获得的不仅仅是求平均数的技能。
3、提倡多种解法，促进学生的个性发展。
不同的学生有不同的个性，所以对于相同的问题，会出现不同的解法，这是由于学生的认知水平和风格不同造成的。本节课在求五个同学的平均身高时，就出现了多种解法。有的是将五位同学身高相加，除以5，求出平均身高，有的以130厘米为标准数，比130厘米多的数加上几，比130厘米少的数减去几，再除以5。这样计算起来比较简便。这是学生在独立思考的基础上，通过"协作"解决问题的。然后让学生在课堂上大胆的发表自己的观点，同时认真倾听同伴的解法，这一点很重要，这是学生能够得到不同见解的重要渠道。接着在小组内交流、争论，在他自己的脑海里留下一个他认为最能接受的信息。传统的教学都是刻意追求模式的规范化，解法统一化、学生思维的一致化，久而久之导致学生思维定势、思维方式僵化，扼杀了学生的个性。我们这样的教学，旨在强调不同的学生可以学不同的数学，每一个孩子都可以有学习成就感。这样的教学也有利于培养学生间的协作精神，有利于培养创新精神。应用题教学，我们平时习惯于老师讲解例题，得出一个公式，学生照搬照套。但当学生真正面临生活中的真实问题时，学生往往不知所措。我这节课，虽然是求平均数，但我并不非常刻意的去强调求平均数的方法，而是让他们自己去尝试，听取伙伴的意见后，自己去得出最佳的方案。当然，对于本节课的知识技能目标，求平均数的方法还是要达成的，让每一个学生都能掌握，这一点不容忽视。因此在应用题教学中，教师更要因材施教，让每一个学生得到赏识，让每一个学生得到发展。尊重学生，启动学生内在的动力，使他们学有创见。
4、值得进一步关注、研究的问题。
应用题需从学生的实际出发，这已是应用题教学改革的方向。但在课堂上这有限的时间内，要让学生有足够的时间思考、尝试用多种方法解决问题，并有充分的时间讨论，表述自己的不同的见解，理解同伴们的思路，还得自己"悟出"算理。教师并不强调解题的思路，始终允许学生按自己的想法办，这是否会影响学生掌握解题的技能？我认为，我对新授课所作的研究和尝试是成功的，但后面练习的组织如何合理？讨论是否充分？讨论是否只是优等生的一人的见解，其他学生只是人云亦云？学习小组中的优秀生如何帮助学困生？对我国传统应用题教学的精粹如何继承？这些都是值得我在今后的教学中作进一步的研究。
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