mengyuan1818

一、《集合与函数》
　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
　　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。
　　函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；
　　正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
　　两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；
　　求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
　　幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
　　二、《三角函数》
　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
　　中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
　　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
　　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
　 １加余弦想余弦，１ 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
　　三、《不等式》
　　解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
　　高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
　　证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。
　　直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
　　还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
　　四、《数列》
　　等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
　　数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
　　取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
　　一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
　　首先验证再假定，从 Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
　　五、《复数》
　　虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
　　对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。
　　箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
　　代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。
　　一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
　　利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
　　减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
　　三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
　　辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
　　两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
　　六、《排列、组合、二项式定理》
　　加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
　　两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
　　排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
　　不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
　　关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
　　七、《立体几何》
　　点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
　　垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
　　方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
　　立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
　　异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
　　八、《平面解析几何》
　　有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
　　笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
　　两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
　　三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
　　四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
　　解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学


立体几何学习口诀

学好立几并不难，空间观念最关键
点线面体是一家，共筑立几百花圆
点在线面用属于，线在面内用包含
四个公理是基础，推证演算巧周旋
空间之中两直线，平行相交和异面
线线平行同方向，等角定理进空间
判断线和面平行，面中找条平行性
已知线和面平行，过线作面找交线
要证面和面平行，面中找出两交线
线面平行若成立，面面平行不用看
已知面与面平行，线面平行是必然
若与三面都相交，则得两条平行线
判断线和面垂直，线垂面中两交线
两线垂直同一面，相互平行共伸展
两面垂直同一线，一面平行另一面
要让面和面垂直，面过另面一垂线
面面垂直成直角，线面垂直记心间
一面四线定射影，找出斜射一垂线
线线垂直得巧证，三垂定理风采显
空间距离和夹角，平行转化在平面
一找二证三构造，三角形中求答案
引进向量新工具，计算证明开新篇
空间建系求坐标，向量运算更简便
知识创新无止境，学问思辩勇登攀