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       已知条件是我们已经知道了一个球的运动的速度为Vi=[20，10]，两个点p1=[10，30]，p2=[40，20]确定的一条直线S：如图所示：

       我们先求出N，因为S的向量为S=p2-p1，利用向量的减法来求出S=[30,-10],利用垂直向量的转换公式[y,-x]可以得到N=[-10,-30]。N'是N的单位向量。他的计算方法是：

M=sqrt((-10)^2+(-30)^2)=31.62,那么N'=[-10/31.62,-30/31.62]=[-0.31,-0.94]

       得到上面的一些条件还是不够的，还需要其他的条件来参与，如下图：

      上图中多了几个向量，只要将他们求出我们就可以得到我们想要得Vf了。首先看一下V和V',，实际上他们是相同的。知道V就知道了V'，而Vf=V'+P。因此我们需要计算出P和V。

     利用向量的点乘来计算出Vi在N'上的投影。实际上投影是一个标量，那么如何将他转换为一个向量，这里就是一个关键：转换的方法是将投影X这个N'来计算出向量P=N'*(-Vi*N')。（我们对Vi取反的原因是Vi的方向是没有办法来计算他在N'上的投影的）

     投影实际上就是对Vi和N'取模。因此我们得到了P=[1.2,3.70]。我们对Vi取反，可以得到P=-Vi+V，而Vf=P+V，因此Vf=2P+Vi。P我们已经得到了，利用这个公式我们就可以直接的计算出Vf=[17.6,12.6]。

     因此球在碰撞了墙壁后的速度变成了[17.6,12.6]。

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