[分享]从惊讶到思考
一张白卡片的一面写着：
这张卡片背面的句子是真的。
该卡片的背面写的是：
这张卡片背面的句子是假的。
到底哪面写的是真的呢？
从惊讶到思考——数学悖论奇景
[译者说明]
本书译自《科学美国人》杂志社发行的一套数学悖论幻灯片“Paradox Box”（悖论箱）的说明。“Paradox Box”是第一次采用幻灯形式来集中演示一些生动有趣而又异乎寻常的悖论，还配有一套录音带作解说，以此来激发人们对数学的兴趣。遗憾的是，我们无力把包括幻灯片、录音带在内的全套材料介绍给国内读者，只能将幻灯片的全部画面复印出来，附以解说，以连环画的形式给出各种悖论小故事，这样虽不如原有材料生动活泼，倒也不失其新颖有趣之处。
为了通俗起见，Paradox一概译为悖论。全书共分六章，每章有十多个小故事，提出不同的悖论。为了帮助读者理解和进一步深入学习，一组画面之后备有评注，详细说明这组画的内容，另外还提供一些背景材料和有益建议。参考书目统一附于书后。
由于我们的水平不高，因此在本书的翻译工作中一定存在不少问题。承蒙研究生院的颜基义同志悉心校订，科学出版社的白树枫同志帮助编审，才使本书得以顺利完成。在此谨对他们表示衷心的感谢。
[前言]
“Paradox Box”是一套有六组片子的幻灯片，它包括逻辑学、概率论、数论、几何学、统计学和时间等六个方面的数学悖论，另外还附有录音带作解说。本书是这套材料的说明。
“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论有三种主要形式。
1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。
悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有—个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。正因为如此，悖论就成了一种十分有价值的教学手段。
悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有强烈的游戏色彩。然而，切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯·纽曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。
趣味数学具有重大教育学价值．这一点只是在最近才为一大批教师所认识。很多现象说明，这一趋势正在发展。雅可比的教本：《数学—人类的魄力》获得了极大成功，其部分原因无疑是他巧妙地把趣味性材料揉进了传统的数学问题中。现在在教师会议和期刊里，趣味数学的文章也越来越多。美国教师委员会出版的威廉·沙夫编的《趣味数学书目》发行量是很大的。
就我们所知，悖论箱是第—次用视听方法向中学生和大学低年级学生介绍趣味数学的重要尝试。这六个部分的幻灯故事内容都很新颖，大部分是过去没有见过的。有些材料即便不是新的，它也是用不同形式和色调来表现的。
这套书有五个主要目的：
1．激发学生对数学的兴趣；
2．向读者介绍重要的数学思路；
3．发起丰富多彩的数学活动；
4．使人洞悉解题过程；
5．提高学生对现代数学所具有的美妙、多样、甚至幽默性质的鉴赏力。
[参考书目]
第一章 逻辑悖论
1．Evert W. Beth，数学基础：科学的哲学研究，Haper Torch Books，1966，第17章
2．Martin Gardner，逻辑机、图、布尔代数，Dover，1968
3．Martin Gardner，《科学美国人》，第六本，数学游戏，W. H. Freeman，1971
4．Martin Gardner，《科学美国人》，新的数学游戏，Simon & Schuster，1966
5．Martin Gardner，意外的绞刑和其他数学游戏，Simon & Schuster，1968
6．R. L. Goodstein，数学的哲学短文集，第二章，Humanities，1965
7．John van Heijenoot，哲学百科全书中的“逻辑悖论”，Macmillan Company and Free Press，1967
8．Harold Jacobs，《数学，人类的魄力》，W. H. Freeman，1970
9．Harold Jacobs，《几何学》，W. H. Freeman，1974
10．Robert L. Martin，《说谎者悖论》，Yale University Press，1970
11．W. V. Quine，《科学美国人》之《悖论》，1962年4月号
12．Bertrand Russell，《数学原理》引言第八段，Cambridge University Press，1910-13，简装本，1962
《科学美国人》中的有关资料
数学家，刘易斯·卡洛尔，（Warron Weaver），1966年4月号
悖论，（W. V. Quine），1962年4月号
数学基础，（W. V. Quine），1964年7月号
避开悖论，（Anatol Rapoport），1967年7月号
第二章 概率论悖论
1．Richard A. Epstein，《赌博的理论和统计学的逻辑》，Academic Press，1967
2．William Felles，《概率论及其应用入门》卷1，2，John Wiley and Sons，1968，1971
3．Harold Jacobs，《数学，人类的魄力》，W. H. Freeman，1970
4．Oswald Jacoby，《怎样预测手气》
5．Marc Kac，“概率论”《科学美国人》，1964年9月号，后又收在Morris Kline编辑的《数学和现代世界》中，W. H. Freeman & Co.，1968
6．Mauriee Kraitchik，《数学娱乐》，Dover，1953
7．Frederick Mosteller，《概率论中五十个难题》，Addison-Wesley，1965
8．Edward O. Thorp，《初级概率论》，John Wiley and Sons，1966
9．Warren Weaver，《女士的运气：概率论》，Doubleday Ancher Books，1963
10．William Allen Whitworth，《一千例中的机遇》，Hafner Publishing Co.，1965
《科学美国人》中的有关资料
通讯的数学，Warren Weaver，1949年7月号
概率论，Warren Weaver，1950年10月号
概率论是什么？，Rudolf Carnap，1953年9月号
不确定原理，Geoge Gamow，1958年1月号
真理和证明，Alfred Tarski，1969年6月号
第三章 关于数的悖论
1．Albert H. Beiler，《数论游戏》，Dover，1964
2．Tobias Dantjig，《数—科学的语言》，Free Press，1967
3．Martin Gardner，《数学、魔术和秘诀》，Dover，1956
4．Martin Gardner，《科学美国人的数学之谜与游戏》，Simon & Schuster，1964
5．Paul R. Halmos，《质朴的集合论》，Van Nostrand，1960
6．Harold R. Jacobs，《数学—人类的魄力》，W. H. Freeman，1970
7．Kasner, Sdwarol and Jannes R. Newman，《数学和想象》，Simon & Schuster，1940
8．Charls S. Ogilvy and John T. Andersm，《数学揽胜》，Oxford University Press，1966
《科学美国人》中的有关资料
数论，（Paul S. Herwitz），1951年7月号
有没有无限？，（Hans Hahn），1962年11月号
完美的数，（Constance Reid），1953年3月号
歌德尔的证明，（Ernest Nagel & Janes R. Newman），1956年6月号
数学之筛，（David Hawkins），1958年12月号
数，（Philip J. Davis），1964年9月号
非康妥集合论，（Paul J. Cohen & Reuben Hersh），1967年12月号
实数线的新的模，（Lynn Asthur Steen），1971年8月号
第四章 几何学悖论
1．Hannes Alfven，世界—反世界：宇宙论中的反物质，W. H. Freeman，1966
2．Bradford Arnold，基本拓扑学的直觉概念，Prentic-Hall，1962
3．Stephen Barr，拓扑学实验，T. Y. Crowell，1972
4．Richard Courant & Herbert Robbins，数学是什么？，Oxford University Press，1941
5．H. S. M. Coxeter，几何导论，John Wiley，1961
6．Ya. S. Dubnov，几何证明中的错误，D. C. Health，Topics in Mathmatics Series，1963
7．Martin Gardner，两面性的宇宙，Basic Books，1964
8．Samuel Greitzer & H. M. Coxeter，几何学重览，Random House，New Mathmatical Library，1967
9．David Hilbert & Stephen Cohn-Vossen，几何学和想象，Chelsea Publishers，1952（本书有中译本，名为《直观几何》——译者）
10．Harold R. Jacobs，几何学，W. H. Freeman，1974
11．Harold R. Jacobs，数学—人类的魄力，W. H. Freeman，1970
12．Edward Kasner & James R. Newman，数学和想象，Simon & Schuster，1940
13．C. Stanley Ogilvy，几何世界漫游，Oxford Unversity Press，1969
14．Hermann Weyl，对称性，Princeton University Press，1952
《科学美国人》中的有关资料
解析几何的发明，（Carl B. Boyer），1949年1月号
拓扑学，（Albert W. Tucker & Herbert S. Bailey, Jr.），1950年1月号
列昂纳德、欧拉和哥尼斯堡桥，（Leonhard, Euler edited by James R. Newman），1953年7月号
儿童是怎样形成数学概念的，（Jean Piaget），1953年11月号
几何学和直觉，（Hans Hahn），1954年4月号
空间的弯曲，（P. Le Corbeiller），1954年11月号
现代宇宙论，（George Gamrow），1954年3月号
射影几何学，（Morris Kline），1955年1月号
直线，（Morris Kline），1956年3月号
演化着的宇宙，（George Gamrow），1956年9月号
几何学，（Morris Kline），1964年9月号
反物质和宇宙论，（Hannes Alfven），1967年4月号
欧几里德之前的非欧几何，（Imre Toth），1969年11月号
第五章 统计学悖论
1．H. C. Freyer，《统计学要素》，Wiley，1954
2．Lawrence J. Kplan，《经济学与商业方面的基本统计学》，Pitman，1966
3．Horace E. Levinson，《机会、运气和统计学》，Dover，1963
4．M. J. Moroney，《出自计算的事实》，Penguin Books，1956
5．F. R. Mosteller，Robert E Rouske & G. B. Thomas，《概率论和统计学》，Addison-Wesley，1961
6．W. Allen Wallis & Harry V. Roberts，《统计学的本质》，Free Press，1965
《科学美国人》中的有关资料
通讯的数学，（Warren Weaver），1949年7月号
运筹学，（Horace C. Levinson & Arthur A. Brown），1951年3月号
质量管理的实践，（A. G. Dalton），1953年3月号
证实，（Wesley C. Salmon），1973年5月号
基于，（A. J. Ayer），1965年10月号
第六章 关于时间的悖论
1．Lewis Carroll，刘易斯·卡洛尔全集，Modern Library Giomts
2．Groff Conklin编辑，《关于因次的科学幻想故事》，Vanguard，1953
3．Bryce S. Dewitt & Neill Graham编，《量子力学的多世界解释》，Priston University Press，1973
4．Simon Fleet，《钟》，Octopus Books，1972
5．Richard M. Gale编，《时间的哲学》，Fernhill，1968
6．Martin Gardner，“时间可以逆转吗？”，《科学美国人》，1966年1月号
7．Martin Gardner，《科学美国人》，数学游戏第六集，W. H. Freeman，1971
8．Adolf Grunbaum，《现代科学与基础悖论》，Wesleyan Unversity Press，1967
9．Bertrand Russell，《我们对外部世界的知识》，Humanities，1961
10．Wesley C. Salmon编，《基诺悖论》，Bobbs-Merrill Library of Liberal Arts，1969
11．Philip van Doren Stern编，《时间的旅行者》，Doubleday，1947
12．Edwin F. Taylor & John A. Wheeler，《时空物理学》，W. H. Freeman，1966
13．G. J. Whitrow，《时间的自然哲学》，Haper Torch Book，1961
《科学美国人》中的有关资料
光速，（J. H. Rush），1955年8月号
时间反演，（John M. Blatt），1956年8月号
心理的时间，（John Cohen），1964年11月号
时间能逆转吗？，（Martin Gardner），1967年1月号
时间反演实验，（Oliver E. Overseth），1969年10月号
比光还快的粒子，（Gerald Feiberg），1970年2月号
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书看了不少，但像此类书却不多见哦。算是通俗易懂的那种书籍吧
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